31.01.2018
Когда ученик с помощью учителя научится из одних законов операций выводить другие, он переходит на еще более высокий уровень математической деятельности. Этот уровень тоже не является пределом для учащихся.
Обучение математике можно построить так, что на отдельных его этапах ученик будет осуществлять математическую деятельность на различных уровнях.
Разумеется, в процессе обучения ученик может не осуществлять никакой математической деятельности, как это в некоторой степени имеет место в традиционном преподавании. Так, учащихся не учат заменять операции над множествами операциями над числами и вовсе не рассматривают операции над множествами, как на сайте учителя математики; вместо того чтобы помочь ученику открывать законы операций, исходя из множества частных случаев, сообщают ему эти законы; вместо того чтобы учить логическому упорядочению информации, преподносят ее уже логически упорядоченной и т. п.
Некоторые считают, что для ученика «открывать» новое в математике намного труднее, чем изучать уже готовые математические теории. А еще труднее — участвовать в олимпиаде по математике.
С этим мнением вряд ли можно согласиться. Верно, что для учителя этот процесс труднее. Ученику же при соответствующей постановке обучения легче действовать как математику, открывать самому истину, чем заучивать готовую систему предложений и. доказательств без понимания их происхождения, значения я взаимной связи. Но ведь именно так происходит в большинстве случаев в традиционном преподавании, особенно геометрии и дистанционных олимпиадах, когда на головы учащихся обрушивается система аксиом и теорем, хотя они и не понимают структуры этой системы, а часто и содержания ее предложений. Когда же преподавание нацелено не на запоминание уже готовой системы в олимпиаде по математике, а на организацию споров учащихся, для того чтобы они были в состоянии заново открыть те факты, которые составляют содержание предложений системы, а затем и логически упорядочить их в систему, это приводит к более быстрому развитию мышления учащихся.
Результаты применения двух методов показывают, что знания, приобретенные путем активной работы мысли, являются наиболее прочными; установленные таким путем факты всегда могут быть воспроизведены, а развитые при этом структуры рассуждений могут быть применены и к другому содержанию.
Выше отмечалось, что ученик способен к математической деятельности, не только адекватной его уровню мышления, но и забегающей даже несколько вперед.
Положение о том, что обучение не только базируется на уже сложившемся уровне сознания ребенка, но и несколько «забегает вперед» и что это забегание является одним из важных факторов, способствующих умственному развитию, было разработано в нашей психологической науке еще в начале тридцатых годов Л. С. Выготским.
Возникает вопрос, насколько можно забегать вперед, предлагая дистанционные олимпиады.
Иногда преподавание математики строится без учета уровня мышления учащихся и либо далеко не использует все уже имеющиеся у учащихся возможности, либо «забегает» так далеко вперед, что учитель и ученик по существу разговаривают на различных языках и не понимают друг друга. В первом случае обучение не является эффективным и не способствует ускорению логического развития учащихся, во втором — последние не понимают изучаемую теорию.
В связи с изучением вопроса о том, насколько можно и целесообразно забегать вперед, напрашивается некоторая аналогия с переводом иностранного текста без словаря.
Источник: